混沌与分形（一）：命运无常，是天意还是混沌的力量？

Original 黄逸文科学大院 2023-03-07

西汉时期《礼记》记载：失之毫厘，谬以千里。

17世纪中期，法国数学家帕斯卡调侃道：如果埃及艳后的鼻子再短一寸的话，整个人类世界的历史都将被改写。

三百多年后，美国气象学家洛伦兹用铿锵的语气告诉世人：一只亚马逊的蝴蝶煽动一下翅膀，可能会在美国引起一场龙卷风。

（图片来源：百度百科）

人们的生活可能就是如此。表面看来，我们只能沿着一条轨迹前进。然而多年后回想起来，似乎当初的每一刻都是重要的时间点。每一个细小的决定都会在长期的酝酿里发酵，最终产生意想不到的结果，全方位地塑造我们的生活。

（图片来源：《杀鹌鹑的少女》截图）

回首往事，人们总是感叹命运的无常。然而，天道的无常真是人们无法逃脱的宿命吗？数千年来，人们一直在苦苦思索这一近乎终极的难题，试图破译命运的密码，找回生命的主动权。谁也未曾料想，命运、无常竟是宇宙的真理。这一真理的曙光，就隐匿在混沌的迷雾之中。

混沌是什么？

混沌是一种神秘的现实。它似乎意味着一种完全无序的状态，意味着天地未开时的朦胧，更述说着宇宙诞生时的空虚。混沌，就是混乱和无序的代名词。古往今来，无数人尝试走入混沌的世界，却没有人能找到返程的大门，更没有人能寻觅到混沌的精髓。

（图片来源：视觉中国）

对混沌本质的认识，从远古时代对命运的敬畏，伴随着科学史上一次又一次匪夷所思的发现，终于在1963年振翅一飞，破茧成蝶，以“蝴蝶效应”的美名与混沌翩翩起舞。

混沌理论的诞生，更是被誉为20世纪仅次于广义相对论和量子力学的第三大自然科学的发现。从此以后，人们终于触及世界深处的本质。基于对蝴蝶效应的研究，分形理论、混沌理论和非线性动力系统等等复杂理论应运而生。这些理论终于能够解释让世界得以运转的更深层次的规律，终于能够为无常的命运把脉，甚至能够逐步解开生命的密码。

蝴蝶效应告诉人们：巴西热带雨林中的蝴蝶煽动几下翅膀，可能在美国德克萨斯州引起一场龙卷风。这种效应在今天比比皆是。

（图片来源：http://a4.att.hudong.com/82/35/01300000022805120021354184280.jpg）

一些微不足道的小改变，可能会酿成生活的大灾难。一个私密的谣言，可能会让当事人名誉扫地，而受害人却要花费远超过造谣人的成本来弥补这些伤害。一些关于股票的内部消息，可能会引起投资人的恐慌，促使股市灾难性地下跌。历史上，银行发生的挤兑、对生活物资的疯抢、一家私人银行的倒闭引发的金融海啸，都源于一点点信心的丧失。

然而，蝴蝶效应也有好的一面。如果能借力打力，更是可以形成四两拨千斤的神奇效果。互联网时代，通过网络的放大效应，草根阶层也有了逆袭成为明星的机会。一部小成本的电影，如果得到少数精英的推荐，也能引爆市场，成为经典。投资者如果能善用杠杆，用很少的本金就能撬动大笔的资金创造出惊人的财富。

归根结底，正如蝴蝶效应所揭示的那样，初始条件的细微改变会引起事件结果的剧烈波动。一个复杂系统，从诞生起就注定与蝴蝶效应为伴。蝴蝶效应更剑指混沌的特征：在确定性系统中看似随机的无规律行为；由于确定性的规律，短期内可预测；又因为蝴蝶效应的不可预测性，长期则无法预测。

也因为如此，人们的命运变得扑朔迷离。一些小事都可以在我们的生活中引起巨大的不同，甚至会影响国家的命运。有人曾经不恰当地感叹道：如果维也纳艺术学院当初没有再三拒绝希特勒的申请，世界上是否会减少几千万冤死的亡灵。

虽然混沌的表象十分模糊，但它的内心却异常的温柔舒缓。如果把混沌的信号通过扬声器播放，它听上去就仿佛是帮助失眠者入睡的背景音乐。让我们一起去欣赏这曲迷人的音乐，一起去聆听走进这个牵动着古往今来无数人心弦的故事。它的过去和未来，正在向我们展开胸怀。

(未完待续)

下集预告：混沌与分形（二）：分形的奇迹——分数维的曲线

参考文献：

1. 《数学的故事》，伊恩.斯图尔特著, 上海辞书出版社，2013。

2. 《从混沌到有序人与自然的新对话》，伊里亚·普里戈金、斯唐热著，上海译文出版社，1987。

3. 《复杂》，米歇尔.沃尔德罗普著，生活·读书·新知三联书店，1997。

4. 《蝴蝶效应之谜》，张天蓉著，清华大学出版社，2013。

作者单位：中国科学院数学与系统科学研究院